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인기 있는 삼각법 >

tan(θ)-4/5 cos(θ)>0csc(θ)

해법

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 csc (θ)

해법

0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

간격 표기법

(0.58745 \dots + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π - 0.58745 \dots + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

소수

0.58745 \dots + 2 πn < θ < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.55413 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

솔루션 단계

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 \cdot csc (θ)

0 csc (θ)

를 왼쪽으로 이동

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 \cdot csc (θ)

빼다

0 csc (θ)

양쪽에서

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) > 0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) > 0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

다듬다

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ)

단순화하세요:

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ)

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 = tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

= tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

유사 요소 추가:

0 csc (θ) - 0 csc (θ) > 0

= 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

주기성

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) : 2 π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

tan (θ), \frac{4}{5} cos (θ)

주기성

tan (θ) : π

주기성

tan (x)

이다

π

= π

주기성

\frac{4}{5} cos (θ) : 2 π

주기성

a \cdot cos (b x + c) + d = \frac{주기성 cos ( x )}{∣ b ∣}

주기성

cos (x)

이다

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

단순화

= 2 π

합계 기간:

π, 2 π

= 2 π

죄로 표현하라, 왜냐하면

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ)

간소화하다 :

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ)

\frac{4}{5} cos (θ)

곱하다

: \frac{4 cos ( θ )}{5}

\frac{4}{5} cos (θ)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 cos ( θ )}{5}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4 cos ( θ )}{5}

cos (θ), 5

의 최소 공배수:

5 cos (θ)

cos (θ), 5

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

cos (θ)

혹은

5

= 5 cos (θ)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

5 cos (θ)

위해서

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

분모와 분자를 곱하다

5

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) \cdot 5}{cos ( θ ) \cdot 5}

위해서

\frac{4 cos ( θ )}{5} :

분모와 분자를 곱하다

cos (θ)

\frac{4 cos ( θ )}{5} = \frac{4 cos ( θ ) cos ( θ )}{5 cos ( θ )} = \frac{4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 5}{cos ( θ ) \cdot 5} - \frac{4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 5 - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} > 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

위해서

0 \leq θ < 2 π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0.58745 \dots, θ = π - 0.58745 \dots

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 4 cos^{2} (θ) + 5 sin (θ)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 (1 - sin^{2} (θ)) + 5 sin (θ)

- (1 - sin^{2} (θ)) \cdot 4 + 5 sin (θ) = 0

대체로 해결

- (1 - sin^{2} (θ)) \cdot 4 + 5 sin (θ) = 0

하게:

sin (θ) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0 : u = \frac{- 5 + 89}{8}, u = \frac{- 5 - 89}{8}

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u

확장 :

- 4 + 4 u^{2} + 5 u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u

= - 4 (1 - u^{2}) + 5 u

- 4 (1 - u^{2})

확대한다:

- 4 + 4 u^{2}

- 4 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) u^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 5 u

- 4 + 4 u^{2} + 5 u = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u - 4 = 0

쿼드 공식으로 해결

4 u^{2} + 5 u - 4 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 4, b = 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 89

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

규칙 적용

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 5^{2} + 64

5^{2} = 25

= 25 + 64

숫자 추가:

25 + 64 = 89

= 89

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 89}{2 \cdot 4}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4} : \frac{- 5 + 89}{8}

\frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 5 + 89}{8}

u = \frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4} : \frac{- 5 - 89}{8}

\frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 5 - 89}{8}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{- 5 + 89}{8}, u = \frac{- 5 - 89}{8}

뒤로 대체

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π : θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π

트리거 역속성 적용

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < 2 π

θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π :

해결책 없음

sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

해를 10진수 형식으로 표시

θ = 0.58745 \dots, θ = π - 0.58745 \dots

정의되지 않은 점 찾기:

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

분모의 0 찾기

5 cos (θ) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

5

5 cos (θ) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{0}{5}

단순화

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

일반 솔루션

cos (θ) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

0.58745 \dots, \frac{π}{2}, π - 0.58745 \dots, \frac{3 π}{2}

간격 식별

0 < θ < 0.58745 \dots, 0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π - 0.58745 \dots, π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

표로 요약:

5 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) cos (θ) \frac{5 s i n ( θ ) - 4 c o s ^{2} ( θ )}{5 c o s ( θ )} θ = 0 - + - 0 < θ < 0.58745 \dots - + - θ = 0.58745 \dots 0 + 0 0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < θ < π - 0.58745 \dots + - - θ = π - 0.58745 \dots 0 - 0 π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2} - - + θ = \frac{3 π}{2} - 0 한정되지 않은 \frac{3 π}{2} < θ < 2 π - + - θ = 2 π - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2} or π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2}

의 주기성을 적용합니다

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

인기 있는 예

cot(x)>-1/(sqrt(3))

cot (x) > - \frac{1}{3}

(cos(x)-1.5708)(cos(x)+1.5708)<= 0

(cos (x) - 1.5708) (cos (x) + 1.5708) \leq 0

cot (π - x) < - 1

cos(2x)-cos(x)>0

cos (2 x) - cos (x) > 0

1 - sin (x) < 1