English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(θ)-4/5 cos(θ)>0csc(θ)

Решение

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 csc (θ)

Решение

0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

(0.58745 \dots + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π - 0.58745 \dots + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

десятичными цифрами

0.58745 \dots + 2 πn < θ < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.55413 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 \cdot csc (θ)

Переместите

0 csc (θ)

влево

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 \cdot csc (θ)

Вычтите

0 csc (θ)

с обеих сторон

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) > 0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) > 0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

Уточнить

Упростить

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) : tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 = tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

= tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

Добавьте похожие элементы:

0 csc (θ) - 0 csc (θ) > 0

= 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

Периодичность

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

tan (θ), \frac{4}{5} cos (θ)

Периодичность

tan (θ) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Периодичность

\frac{4}{5} cos (θ) : 2 π

Периодичность

a \cdot cos (b x + c) + d = \frac{Периодичность cos ( x )}{∣ b ∣}

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

После упрощения получаем

= 2 π

Объединить периоды:

π, 2 π

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

Упростите

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) : \frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ)

Умножьте

\frac{4}{5} cos (θ) : \frac{4 cos ( θ )}{5}

\frac{4}{5} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 cos ( θ )}{5}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4 cos ( θ )}{5}

Наименьший Общий Множитель

cos (θ), 5 : 5 cos (θ)

cos (θ), 5

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (θ)

либо

5

= 5 cos (θ)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

5 cos (θ)

Для

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) \cdot 5}{cos ( θ ) \cdot 5}

Для

\frac{4 cos ( θ )}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (θ)

\frac{4 cos ( θ )}{5} = \frac{4 cos ( θ ) cos ( θ )}{5 cos ( θ )} = \frac{4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 5}{cos ( θ ) \cdot 5} - \frac{4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 5 - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

для

0 \leq θ < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0.58745 \dots, θ = π - 0.58745 \dots

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 cos^{2} (θ) + 5 sin (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 (1 - sin^{2} (θ)) + 5 sin (θ)

- (1 - sin^{2} (θ)) \cdot 4 + 5 sin (θ) = 0

Решитe подстановкой

- (1 - sin^{2} (θ)) \cdot 4 + 5 sin (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0 : u = \frac{- 5 + 89}{8}, u = \frac{- 5 - 89}{8}

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0

Расширьте

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u : - 4 + 4 u^{2} + 5 u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u

= - 4 (1 - u^{2}) + 5 u

Расширить

- 4 (1 - u^{2}) : - 4 + 4 u^{2}

- 4 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) u^{2}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 5 u

- 4 + 4 u^{2} + 5 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + 5 u - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 89

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 5^{2} + 64

5^{2} = 25

= 25 + 64

Добавьте числа:

25 + 64 = 89

= 89

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 89}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4} : \frac{- 5 + 89}{8}

\frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 5 + 89}{8}

u = \frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4} : \frac{- 5 - 89}{8}

\frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 5 - 89}{8}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 5 + 89}{8}, u = \frac{- 5 - 89}{8}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π : θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < 2 π

θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π :

Не имеет решения

sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.58745 \dots, θ = π - 0.58745 \dots

Найдите неопределенные точки:

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

5 cos (θ) = 0

Разделите обе стороны на

5

5 cos (θ) = 0

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{0}{5}

После упрощения получаем

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

0.58745 \dots, \frac{π}{2}, π - 0.58745 \dots, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < θ < 0.58745 \dots, 0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π - 0.58745 \dots, π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Свести в таблицу:

5 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) cos (θ) \frac{5 s i n ( θ ) - 4 c o s ^{2} ( θ )}{5 c o s ( θ )} θ = 0 - + - 0 < θ < 0.58745 \dots - + - θ = 0.58745 \dots 0 + 0 0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < θ < π - 0.58745 \dots + - - θ = π - 0.58745 \dots 0 - 0 π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2} - - + θ = \frac{3 π}{2} - 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < θ < 2 π - + - θ = 2 π - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2} or π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2}

Примените периодичность

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

tan(θ)-4/5 cos(θ)>0csc(θ)

Решение

Решение

Популярные примеры