English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cos(2x)+2< 5/2

Решение

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}

Решение

\frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn < x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

Обозначение интервала

(\frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn, \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn)

десятичными цифрами

0.70167 \dots + πn < x < 2.43991 \dots + πn

Шаги решения

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}

Переместите

2

вправо

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}

Вычтите

2

с обеих сторон

3 cos (2 x) + 2 - 2 < \frac{5}{2} - 2

После упрощения получаем

3 cos (2 x) + 2 - 2 < \frac{5}{2} - 2

Упростите

3 cos (2 x) + 2 - 2 : 3 cos (2 x)

3 cos (2 x) + 2 - 2

Добавьте похожие элементы:

2 - 2 < 0

= 3 cos (2 x)

Упростите

\frac{5}{2} - 2 : \frac{1}{2}

\frac{5}{2} - 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}

- 2 \cdot 2 + 5 = 1

- 2 \cdot 2 + 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 5

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 5 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

Разделите обе стороны на

3

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 cos ( 2 x )}{3} < \frac{\frac{1}{2}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 cos ( 2 x )}{3} < \frac{\frac{1}{2}}{3}

Упростите

\frac{3 cos ( 2 x )}{3} : cos (2 x)

\frac{3 cos ( 2 x )}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= cos (2 x)

Упростите

\frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

cos (2 x) < \frac{1}{6}

cos (2 x) < \frac{1}{6}

cos (2 x) < \frac{1}{6}

Для

cos (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x and 2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x : x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x

Поменяйте стороны

2 x > arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x > arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn : x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x < π - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

Упростите

π - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} : \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

π - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

Объедините интервалы

x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn and x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn < x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

3cos(2x)+2< 5/2

Решение

Решение

Популярные примеры