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受欢迎的三角函数 >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

解答

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

解答

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

间隔符号

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十进制

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

求解步骤

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

令

: u = cos (x)

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

确定区间

确定

u (u + 2)

符号

确定

u

符号

u = 0

u < 0

u > 0

确定

u + 2

符号

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

将

2

到右边

u + 2 = 0

两边减去

2

u + 2 - 2 = 0 - 2

化简

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

将

2

到右边

u + 2 < 0

两边减去

2

u + 2 - 2 < 0 - 2

化简

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

将

2

到右边

u + 2 > 0

两边减去

2

u + 2 - 2 > 0 - 2

化简

u > - 2

u > - 2

总结如下表：

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

确定满足所需条件的区间：

\leq 0

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

合并重叠的区间

- 2 \leq u < 0 or u = 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u = - 2

or

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

- 2 \leq u < 0

or

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

u = cos (x)

代回

- 2 \leq cos (x) \leq 0

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) :

对所有

x \in R

为真

- 2 \leq cos (x)

交换两边

cos (x) \geq - 2

cos (x)

的值域:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

令

y = cos (x)

合并区间

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \geq - 2

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

对于

cos (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

化简

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

化简

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

化简

2 π - \frac{π}{2}

将项转换为分式:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

同类项相加:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

合并区间

对所有 x \in R 为真 and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

合并重叠的区间

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

流行的例子

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0