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受欢迎的三角函数 >

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

解答

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

解答

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

+2

间隔符号

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

十进制

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

求解步骤

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

的周期:

2 π

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

包含以下函数及对应周期:

sin (x)

的周期为

2 π

复合周期为:

= 2 π

确定

0 \leq x < 2 π

时

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

的零点和无定义点

要找到零点，将不等式设置为零

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

使用三角恒等式改写

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

在两边除以

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

化简

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 3 = 0

3 tan (x) - 3 = 0

将

3

到右边

3 tan (x) - 3 = 0

两边加上

3

3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

3 tan (x) = 3

3 tan (x) = 3

两边除以

3

3 tan (x) = 3

两边除以

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{3}{3}

化简

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

确定无定义点:

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

找到分母的零解

2 cos (x) + 1 = 0

将

1

到右边

2 cos (x) + 1 = 0

两边减去

1

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

两边除以

2

2 cos (x) = - 1

两边除以

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

化简

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{4 π}{3}

确定区间

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

总结如下表：

3 sin (x) - 3 cos (x) 2 cos (x) + 1 \frac{3 s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) + 1} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} + 0 未定义 \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} - 0 未定义 \frac{4 π}{3} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

确定满足所需条件的区间：

< 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

合并重叠的区间

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

x = 0

or

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

0 \leq x < \frac{π}{6}

or

\frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

or

\frac{4 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

or

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

使用周期

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

流行的例子

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos (x) > - 2

csc (x) > 2

1 + cos (2 t) > 0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5