English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

Решение

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Решение

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{2} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

десятичными цифрами

1.57079 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

Шаги решения

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Используйте следующую тождественность:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) \leq 0

Периодичность

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

2 cos (x) sin (x), 2 cos^{2} (x)

Периодичность

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

состоит из следующих функций и периодов:

cos (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

π

Периодичность

2 cos^{2} (x) : π

Периодичность

cos^{n} (x) = \frac{Периодичность cos ( x )}{2},

если n четно

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

После упрощения получаем

π

Объединить периоды:

π, π

= π

Найдите множитель

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) \leq 0

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Решить

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

для

0 \leq x < π

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Объедините все решения

\frac{π}{2} or \frac{3 π}{4}

Интервалы между нулями

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Свести в таблицу:

cos (x) sin (x) + cos (x) 2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + - x = \frac{3 π}{4} - 00 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = \frac{π}{2}

либо

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

либо

x = \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

Примените периодичность

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры