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人気のある三角関数 >

証明する (cos(φ)+1)/(sin(φ)+tan(φ))=cot(φ)

解

証明する

\frac{cos ( φ ) + 1}{sin ( φ ) + tan ( φ )} = cot (φ)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( φ ) + 1}{sin ( φ ) + tan ( φ )} = cot (φ)

左側を操作する

\frac{cos ( φ ) + 1}{sin ( φ ) + tan ( φ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + cos ( φ )}{sin ( φ ) + tan ( φ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( φ )}{sin ( φ ) + \frac{s i n ( φ )}{c o s ( φ )}}

簡素化

\frac{1 + cos ( φ )}{sin ( φ ) + \frac{s i n ( φ )}{c o s ( φ )}} : \frac{cos ( φ )}{sin ( φ )}

\frac{1 + cos ( φ )}{sin ( φ ) + \frac{s i n ( φ )}{c o s ( φ )}}

結合

sin (φ) + \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} : \frac{sin ( φ ) cos ( φ ) + sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) + \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

元を分数に変換する:

sin (φ) = \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}

= \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} + \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( φ ) cos ( φ ) + sin ( φ )}{cos ( φ )}

= \frac{1 + cos ( φ )}{\frac{s i n ( φ ) c o s ( φ ) + s i n ( φ )}{c o s ( φ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + cos ( φ ) ) cos ( φ )}{sin ( φ ) cos ( φ ) + sin ( φ )}

共通項をくくり出す

sin (φ)

= \frac{( 1 + cos ( φ ) ) cos ( φ )}{sin ( φ ) ( cos ( φ ) + 1 )}

共通因数を約分する:

1 + cos (φ)

= \frac{cos ( φ )}{sin ( φ )}

= \frac{cos ( φ )}{sin ( φ )}

= \frac{cos ( φ )}{sin ( φ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (φ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(x)+tan(x)=0

p ro v e tan (x) + tan (x) = 0

証明する 2cos^2(x)-cos(2x)=1

p ro v e 2 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

証明する-cot^2(x)=1-csc^2(x)

p ro v e - cot^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)

証明する 1/(tan(2θ))=(cot^2(θ)-1)/(2cot(θ))

p ro v e \frac{1}{tan ( 2 θ )} = \frac{cot ^{2} ( θ ) - 1}{2 cot ( θ )}

証明する (1-cos(θ))+sin^2(θ)=2

p ro v e (1 - cos (θ)) + sin^{2} (θ) = 2