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受欢迎的三角函数 >

证明 (tan(x)+1)(tan(x)-1)=sec^2(x)-2

解答

证明

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = sec^{2} (x) - 2

解答

真

求解步骤

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) = sec^{2} (x) - 2

调整左侧

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

乘开

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x)) : tan^{2} (x) - 1

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x))

使用平方差公式:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= - 1 + tan^{2} (x)

调整右侧

sec^{2} (x) - 2

使用三角恒等式改写

sec^{2} (x) - 2

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 2

化简

= tan^{2} (x) - 1

= tan^{2} (x) - 1

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1/(csc(x)+1)= 1/(sin(x)+1)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + 1} = \frac{1}{sin ( x ) + 1}

证明 tan(θ)+1=(sin(θ))/(cos(θ))+1

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1

证明 (1+tan^2(α))cos^2(α)=1

p ro v e (1 + tan^{2} (α)) cos^{2} (α) = 1

证明 1/(sin^2(x))= 1/(csc^2(x))

p ro v e \frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

证明 sin(x)(1+tan^2(x))=sin(x)sec^2(x)

p ro v e sin (x) (1 + tan^{2} (x)) = sin (x) sec^{2} (x)