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受欢迎的三角函数 >

cos(arctan(4/3)+arccos(5/13))

解答

cos (arctan (\frac{4}{3}) + arccos (\frac{5}{13}))

解答

- \frac{33}{65}

+1

十进制

- 0.50769 \dots

求解步骤

cos (arctan (\frac{4}{3}) + arccos (\frac{5}{13}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{4}{3})) cos (arccos (\frac{5}{13})) - sin (arctan (\frac{4}{3})) sin (arccos (\frac{5}{13}))

cos (arctan (\frac{4}{3}) + arccos (\frac{5}{13}))

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{4}{3})) cos (arccos (\frac{5}{13})) - sin (arctan (\frac{4}{3})) sin (arccos (\frac{5}{13}))

= cos (arctan (\frac{4}{3})) cos (arccos (\frac{5}{13})) - sin (arctan (\frac{4}{3})) sin (arccos (\frac{5}{13}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{3}{5}

cos (arctan (\frac{4}{3}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

利用以下特性:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

化简

= \frac{3}{5}

使用三角恒等式改写:

cos (arccos (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

利用以下特性:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{5}{13}

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{5}

sin (arctan (\frac{4}{3}))

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{( \frac{4}{3} ) 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

利用以下特性:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{4}{3} ) 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{4}{3} 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

化简

= \frac{4}{5}

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

sin (arccos (\frac{5}{13}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

利用以下特性:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

化简

= \frac{12}{13}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

化简

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} : - \frac{33}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

交叉约分:

5

= \frac{3}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{48}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 13}

数字相乘:

4 \cdot 12 = 48

= \frac{48}{5 \cdot 13}

数字相乘:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{48}{65}

= \frac{3}{13} - \frac{48}{65}

13, 65

的最小公倍数:

65

13, 65

最小公倍数 (LCM)

13

质因数分解:

13

13

13

是质数，因此无法因数分解

= 13

65

质因数分解:

5 \cdot 13

65

65

除以

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 5 \cdot 13

将每个因子乘以它在

13

或

65

中出现的最多次数

= 13 \cdot 5

数字相乘:

13 \cdot 5 = 65

= 65

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

65

对于

\frac{3}{13} :

将分母和分子乘以

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{15}{65} - \frac{48}{65}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 - 48}{65}

数字相减:

15 - 48 = - 33

= \frac{- 33}{65}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{33}{65}

= - \frac{33}{65}

流行的例子

sin(arcsin(1/4))

sin (arcsin (\frac{1}{4}))

sin (57 0^{\circ})

arctan (- 8)

tan (arctan (6))

arctan (25)