English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove cos(-2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)

الحلّ

prove

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

الحلّ

خطأ

خطوات الحلّ

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

لا يتساوى الطرفان

x = 1

عوّض

, cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

في

cos (- 2 \cdot 1) = cos (2) (Decimal : - 0.41614 \dots)

cos (- 2 \cdot 1)

cos (- x) = cos (x) :

استخدم القانون التالي

cos (- 21) = cos (21)

= cos (2 \cdot 1)

= cos (2)

cosh^{2} (1) + sinh^{2} (1) = \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}} (Decimal : 3.76219 \dots)

cosh^{2} (1) + sinh^{2} (1)

Rewrite using trig identities:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

a^{1} = a

فعّل القانون

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

e + \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

e = \frac{ee}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Rewrite using trig identities:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

a^{1} = a

فعّل القانون

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

e - \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

e = \frac{ee}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= (\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

بسّط:

\frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} = \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2} = \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}} + \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2} + ( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2} + ( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

(e^{2} + 1)^{2} + (e^{2} - 1)^{2}

وسٌع:

2 e^{4} + 2

(e^{2} + 1)^{2} + (e^{2} - 1)^{2}

(e^{2} + 1)^{2} : e^{4} + 2 e^{2} + 1

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

e^{4} + 2 e^{2} + 1

(e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot e^{2} + 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= e^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= e^{4}

2 e^{2} \cdot 1 = 2 e^{2}

2 e^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 e^{2}

= e^{4} + 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1 + (e^{2} - 1)^{2}

(e^{2} - 1)^{2} : e^{4} - 2 e^{2} + 1

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

e^{4} - 2 e^{2} + 1

(e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2} + 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= e^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= e^{4}

2 e^{2} \cdot 1 = 2 e^{2}

2 e^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 e^{2}

= e^{4} - 2 e^{2} + 1

= e^{4} - 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

بسّط:

2 e^{4} + 2

e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= e^{4} + e^{4} + 2 e^{2} - 2 e^{2} + 1 + 1

2 e^{2} - 2 e^{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{4} + e^{4} + 1 + 1

e^{4} + e^{4} = 2 e^{4} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 e^{4} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 e^{4} + 2

= 2 e^{4} + 2

= \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

= \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

لا يتساوى الطرفان

\Rightarrow خطأ

أمثلة شائعة

prove (cos^2(x)+sin^2(x))=1

p ro v e (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) = 1

prove sec^2(a)= 1/(1-sin^2(a))

p ro v e sec^{2} (a) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

prove sec(2x)+tan(2x)=((cos(x)+sin(x)))/((cos(x)-sin(x)))

p ro v e sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) )}

prove (sec(-1))/(1-cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{sec ( - 1 )}{1 - cos ( x )} = sec (x)

prove cos^2(0)-sin^2(0)=1+sin(0)

p ro v e cos^{2} (0) - sin^{2} (0) = 1 + sin (0)