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beweisen csc(A)-sin(A)=cot(A)cos(A)

Lösung

beweisen

csc (A) - sin (A) = cot (A) cos (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (A) - sin (A) = cot (A) cos (A)

Manipuliere die linke Seite

csc (A) - sin (A)

Drücke mit sin, cos aus

csc (A) - sin (A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( A )} - sin (A)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( A )} - sin (A) : \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

\frac{1}{sin ( A )} - sin (A)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (A) = \frac{sin ( A ) sin ( A )}{sin ( A )}

= \frac{1}{sin ( A )} - \frac{sin ( A ) sin ( A )}{sin ( A )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( A ) sin ( A )}{sin ( A )}

1 - sin (A) sin (A) = 1 - sin^{2} (A)

1 - sin (A) sin (A)

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= 1 - sin^{2} (A)

= \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ( A )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= cos (A) \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (A) cot (A)

cos (A) cot (A)

= cot (A) cos (A)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x) sec (x) + tan (x) = 1 + sin (x)

p ro v e (sin (2 x))^{2} + (cos (2 x))^{2} = 1

p ro v e 1 - sin^{5} (x) = cos^{2} (x)

p ro v e cot (\frac{π}{2} - θ) cot (θ) = 1

p ro v e \frac{csc ^{2} ( t )}{cot ( t )} = tan (t) + cot (t)