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provar 1-(-cos(x))^2=1+cos^2(x)

Solução

provar

1 - (- cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)

Solução

Falso

Passos da solução

1 - (- cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)

Os dois lados não são iguais

Para

1 - (- cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)

inserir

x = 0

1 - (- cos (0))^{2} = 0

1 - (- cos (0))^{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 - (- 1)^{2}

Simplificar

1 - (- 1)^{2} : 0

1 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

= 0

1 + cos^{2} (0) = 2

1 + cos^{2} (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 + 1^{2}

Simplificar

= 2

Os dois lados não são iguais

\Rightarrow Falso

Exemplos populares

provar csc^2(x/2)=(2sec(x))/(sec(x)-1)

p ro v e csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2 sec ( x )}{sec ( x ) - 1}

provar (sec(x))/(-csc(x))+(-sin(x))/(cos(x))=-2tan(x)

p ro v e \frac{sec ( x )}{- csc ( x )} + \frac{- sin ( x )}{cos ( x )} = - 2 tan (x)

provar 1=(sec(u)+tan(u))/(sec(u)+tan(u))

p ro v e 1 = \frac{sec ( u ) + tan ( u )}{sec ( u ) + tan ( u )}

provar (sin^2(x))/1*1/(sin^2(x))=1

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{1} \cdot \frac{1}{sin ^{2} ( x )} = 1

provar 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)=cot(2x)

p ro v e \frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)