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Popolare >

sqrt(2)csc(-765)+2csc(742.5)

Soluzione

2 csc (- 76 5^{\circ}) + 2 csc (742. 5^{\circ})

Soluzione

- 2 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2)

Notazione decimale

3.22625 \dots

Fasi della soluzione

2 csc (- 76 5^{\circ}) + 2 csc (742. 5^{\circ})

Usare la proprietà seguente:

csc (- x) = - csc (x)

csc (- 76 5^{\circ}) = - csc (76 5^{\circ})

= 2 (- csc (76 5^{\circ})) + 2 csc (742. 5^{\circ})

csc (76 5^{\circ}) = csc (4 5^{\circ})

csc (76 5^{\circ})

Riscrivi

76 5^{\circ}

come

36 0^{\circ} \cdot 2 + 4 5^{\circ}

= csc (36 0^{\circ} 2 + 4 5^{\circ})

Applicare la periodicità di

csc

csc (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = csc (x)

csc (36 0^{\circ} \cdot 2 + 4 5^{\circ}) = csc (4 5^{\circ})

= csc (4 5^{\circ})

= 2 (- csc (4 5^{\circ})) + 2 csc (742. 5^{\circ})

csc (742. 5^{\circ}) = csc (22. 5^{\circ})

csc (742. 5^{\circ})

Riscrivi

742. 5^{\circ}

come

36 0^{\circ} \cdot 2 + 22. 5^{\circ}

= csc (36 0^{\circ} 2 + 22. 5^{\circ})

Applicare la periodicità di

csc

csc (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = csc (x)

csc (36 0^{\circ} \cdot 2 + 22. 5^{\circ}) = csc (22. 5^{\circ})

= csc (22. 5^{\circ})

= 2 (- csc (4 5^{\circ})) + 2 csc (22. 5^{\circ})

Semplificare

= - 2 csc (4 5^{\circ}) + 2 csc (22. 5^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

csc (4 5^{\circ}) = 2

csc (4 5^{\circ})

csc (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= 2

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

csc (22. 5^{\circ}) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

csc (22. 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1}{sin ( 22. 5 ^{\circ} )}

csc (22. 5^{\circ})

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 22. 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 22. 5 ^{\circ} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (22. 5^{\circ}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (22. 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

sin (22. 5^{\circ})

Scrivere

sin (22. 5^{\circ})

come

sin (\frac{4 5 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{4 5 ^{\circ}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Scambia i lati

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividere entrambi i lati per

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante di

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrante I II III I V sin positivo positivo negativo negativo cos positivo negativo negativo positivo

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Semplificare

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Unisci

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

Semplificare

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 - 2}

Razionalizzare

\frac{2}{2 - 2} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{2}{2 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 - 2}{2 - 2}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2 2 - 2}

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

2 - 2 2 - 2

Applicare la regola della radice:

a a = a

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2}

Fattorizza

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

Cancellare

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )} : \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

Applicare la regola della radice:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 - 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 - 2}{2 - 1}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 - 2}{2 - 1}

Applicare la regola della radice:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{2 2 - 2 ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

2 2 - 2 (2 + 1) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

2 2 - 2 (2 + 1)

= 2 (2 + 1) 2 - 2

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 2 - 2, b = 2, c = 1

= 2 2 - 2 2 + 2 2 - 2 \cdot 1

= 22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Semplifica

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2 : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Moltiplicare:

1 \cdot 2 = 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

Semplifica

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

Sottrai i numeri:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 2 - 2 + 2 2 - 2}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= - 22 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2)

Semplificare

- 22 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2) : - 2 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2)

- 22 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2)

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= - 2 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2)

= - 2 + 2 (2 2 - 2 + 2 2 - 2)

Esempi popolari

arccos((13)/(sqrt(6)*\sqrt{86)})

arccos (\frac{13}{6 \cdot 86})

sec(10)

sec (1 0^{\circ})

1-sin(1)

1 - sin (1)

arcsin(2/4)

arcsin (\frac{2}{4})

cos(320)

cos (32 0^{\circ})