English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove sin(67)=sin(42)cos(25)+cos(42)sin(25)

الحلّ

prove

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

قم بالعمل على الطرف الأيمن

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Rewrite using trig identities

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (4 2^{\circ} + 2 5^{\circ})

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

وحّد:

6 7^{\circ}

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

30, 36

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

180

30, 36

المضاعف المشترك الأصغر

30

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 5

30

30 = 15 \cdot 2, 2

ينقسم على

30

= 2 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 3 \cdot 5

36

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36 = 18 \cdot 2, 2

ينقسم على

36

= 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

أو

30

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

اضرب الأعداد

= 180

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

180

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

4 2^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

6

4 2^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 6}{30 \cdot 6} = 4 2^{\circ}

For

2 5^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

5

2 5^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 5}{36 \cdot 5} = 2 5^{\circ}

= 4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{756 0 ^{\circ} + 450 0 ^{\circ}}{180}

756 0^{\circ} + 450 0^{\circ} = 1206 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 7^{\circ}

= sin (6 7^{\circ})

= sin (6 7^{\circ})

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove cos(90+30)=cos(120)

p ro v e cos (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = cos (12 0^{\circ})

prove 1-sin(x)=cos^2(x)

p ro v e 1 - sin (x) = cos^{2} (x)

prove 1+cos(2x)+2sin^{(2)}(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{(2)} (x) = 2

prove 1/(1+sin(x))+1/(1+csc(x))=1

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 + csc ( x )} = 1

prove sin^2(θ)cos^2(θ)=1

p ro v e sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 1