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人気のある三角関数 >

証明する cos^4(b)-sin^4(b)=cos(2b)

解

証明する

cos^{4} (b) - sin^{4} (b) = cos (2 b)

解

真

解答ステップ

cos^{4} (b) - sin^{4} (b) = cos (2 b)

左側を操作する

cos^{4} (b) - sin^{4} (b)

因数

cos^{4} (b) - sin^{4} (b) : (cos^{2} (b) + sin^{2} (b)) (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

cos^{4} (b) - sin^{4} (b)

cos^{4} (b) - sin^{4} (b)

を書き換え

(cos^{2} (b))^{2} - (sin^{2} (b))^{2}

cos^{4} (b) - sin^{4} (b)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (b) = (sin^{2} (b))^{2}

= cos^{4} (b) - (sin^{2} (b))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (b) = (cos^{2} (b))^{2}

= (cos^{2} (b))^{2} - (sin^{2} (b))^{2}

= (cos^{2} (b))^{2} - (sin^{2} (b))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos^{2} (b))^{2} - (sin^{2} (b))^{2} = (cos^{2} (b) + sin^{2} (b)) (cos^{2} (b) - sin^{2} (b))

= (cos^{2} (b) + sin^{2} (b)) (cos^{2} (b) - sin^{2} (b))

因数

cos^{2} (b) - sin^{2} (b) : (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

cos^{2} (b) - sin^{2} (b)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (b) - sin^{2} (b) = (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

= (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

= (cos^{2} (b) + sin^{2} (b)) (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

= (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b)) (cos^{2} (b) + sin^{2} (b))

三角関数の公式を使用して書き換える

(cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b)) (cos^{2} (b) + sin^{2} (b))

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b)) \cdot 1

簡素化

= (cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

拡張

(cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b)) : cos^{2} (b) - sin^{2} (b)

(cos (b) + sin (b)) (cos (b) - sin (b))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = cos (b), b = sin (b)

= cos^{2} (b) - sin^{2} (b)

= cos^{2} (b) - sin^{2} (b)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (b) - sin^{2} (b) = cos (2 b)

= cos (2 b)

= cos (2 b)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(x)sec^2(x)=sec^2(x)-1

p ro v e sin^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

証明する (6cos^2(x)-6sin^2(x))=6-12sin^2(x)

p ro v e (6 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)) = 6 - 12 sin^{2} (x)

証明する 1+1/(tan^2(x))=csc^2(x)

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = csc^{2} (x)

証明する sec(x*0)=1

p ro v e sec (x \cdot 0) = 1

証明する (1+csc(a))/(cot(a)+cos(a))=sec(a)

p ro v e \frac{1 + csc ( a )}{cot ( a ) + cos ( a )} = sec (a)