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人気のある三角関数 >

証明する (csc(pi/2-x))/(-tan(-x))=csc(x)

解

証明する

\frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

解

真

解答ステップ

\frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

左側を操作する

\frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )}

負角の公式を使用する:

tan (- x) = - tan (x)

= \frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- ( - tan ( x ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (\frac{π}{2} - x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} - x )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- ( - tan ( x ) )}

簡素化

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- ( - tan ( x ) )} : \frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- ( - tan ( x ) )}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{tan ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{1}{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

乗じる

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(120)=tan(180-60)

p ro v e tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

証明する sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)

p ro v e sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

証明する (1-4sec^2(x))/(1+2sec(x))=1-2sec(x)

p ro v e \frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)

証明する tan(x)=cot(pi/2-x)

p ro v e tan (x) = cot (\frac{π}{2} - x)

証明する sec(2x)=(csc^2(x))/(csc^2(x)-2)

p ro v e sec (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x ) - 2}