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受欢迎的三角函数 >

证明 1-((cos^2(θ)))/(1+sin(θ))=sin(θ)

解答

证明

1 - \frac{( cos ^{2} ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

解答

真

求解步骤

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

调整左侧

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

化简

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} : \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 \cdot (1 + sin (θ)) = 1 + sin (θ)

1 \cdot (1 + sin (θ))

乘以:

1 \cdot (1 + sin (θ)) = (1 + sin (θ))

= (1 + sin (θ))

去除括号:

(a) = a

= 1 + sin (θ)

= \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

化简

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

分解

sin^{2} (θ) + sin (θ) : sin (θ) (sin (θ) + 1)

sin^{2} (θ) + sin (θ)

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) + sin (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (sin (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{1 + sin ( θ )}

约分:

sin (θ) + 1

= sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 tan(180-y)=-tan(y)

p ro v e tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

证明 cot(2x)=(cot(2x)-1)/(2cot(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{cot ( 2 x ) - 1}{2 cot ( x )}

证明 1/(csc^2(x))=1-cos^2(x)

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1 - cos^{2} (x)

证明 tan^2(x)-(sec(x)+1)(sec(x)-1)=0

p ro v e tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

证明 sec^4(θ)=sec^2(θ)tan^2(θ)+sec^2(θ)

p ro v e sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)