he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos^2(x)(2+tan^2(x))=2-sin^2(x)

פתרון

prove

cos^{2} (x) (2 + tan^{2} (x)) = 2 - sin^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos^{2} (x) (2 + tan^{2} (x)) = 2 - sin^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

cos^{2} (x) (2 + tan^{2} (x))

sin, cos :

בטא באמצאות

(2 + tan^{2} (x)) cos^{2} (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (2 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos^{2} (x)

(2 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

(2 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos^{2} (x)

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= cos^{2} (x) (\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + 2)

2 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

אחד את:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 2 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

עבוד על אגף ימין

2 - sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

2 - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - (1 - cos^{2} (x))

2 - (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

cos^{2} (x) + 1

2 - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 2 - 1 + cos^{2} (x)

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= cos^{2} (x) + 1

= cos^{2} (x) + 1

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(x)(1+cos(2x))=sin(2x)cos(x)

p ro v e sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

prove (sec(x)-tan(x))(1+sin(x))=cos(x)

p ro v e (sec (x) - tan (x)) (1 + sin (x)) = cos (x)

prove tan(-x)=cos(x)

p ro v e tan (- x) = cos (x)

prove cos(45-x)=cos(x-45)

p ro v e cos (4 5^{\circ} - x) = cos (x - 4 5^{\circ})

prove (1-csc^2(A))/(csc^2(A))=-cos^2(A)

p ro v e \frac{1 - csc ^{2} ( A )}{csc ^{2} ( A )} = - cos^{2} (A)