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beweisen 1/(tan(b))+tan(b)=(sec^2(b))/(tan(b))

Lösung

beweisen

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = \frac{sec ^{2} ( b )}{tan ( b )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = \frac{sec ^{2} ( b )}{tan ( b )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b)

Vereinfache

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b) : \frac{1 + tan ^{2} ( b )}{tan ( b )}

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b)

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (b) = \frac{tan ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

= \frac{1}{tan ( b )} + \frac{tan ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

1 + tan (b) tan (b) = 1 + tan^{2} (b)

1 + tan (b) tan (b)

tan (b) tan (b) = tan^{2} (b)

tan (b) tan (b)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (b) tan (b) = tan^{1 + 1} (b)

= tan^{1 + 1} (b)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (b)

= 1 + tan^{2} (b)

= \frac{1 + tan ^{2} ( b )}{tan ( b )}

= \frac{1 + tan ^{2} ( b )}{tan ( b )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + tan ^{2} ( b )}{tan ( b )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( b )}{tan ( b )}

= \frac{sec ^{2} ( b )}{tan ( b )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{3} (x) = (cos (x))^{3}

p ro v e cos (b) (1 + tan (b))^{2} = sec (b) + 2 sin (b)

p ro v e csc^{2} (x) - csc (x) + 9 = 11

p ro v e sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + sin ( x )}{2}

p ro v e (sin^{2} (x) - 1) = - cos^{2} (x)