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beweisen sec(y)-cos(y)=tan(y)sin(y)

Lösung

beweisen

sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

Manipuliere die linke Seite

sec (y) - cos (y)

Drücke mit sin, cos aus

- cos (y) + sec (y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (y) + \frac{1}{cos ( y )}

Vereinfache

- cos (y) + \frac{1}{cos ( y )} : \frac{- cos ^{2} ( y ) + 1}{cos ( y )}

- cos (y) + \frac{1}{cos ( y )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (y) = \frac{cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

= - \frac{cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )} + \frac{1}{cos ( y )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( y ) cos ( y ) + 1}{cos ( y )}

- cos (y) cos (y) + 1 = - cos^{2} (y) + 1

- cos (y) cos (y) + 1

cos (y) cos (y) = cos^{2} (y)

cos (y) cos (y)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (y) cos (y) = cos^{1 + 1} (y)

= cos^{1 + 1} (y)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (y)

= - cos^{2} (y) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( y ) + 1}{cos ( y )}

= \frac{- cos ^{2} ( y ) + 1}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Manipuliere die rechte Seite

tan (y) sin (y)

Drücke mit sin, cos aus

sin (y) tan (y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (y) \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

Vereinfache

sin (y) \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

sin (y) \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y )}

sin (y) sin (y) = sin^{2} (y)

sin (y) sin (y)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (y) sin (y) = sin^{1 + 1} (y)

= sin^{1 + 1} (y)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (y)

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

p ro v e sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

p ro v e sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)