provar (sin^2(2x))/4 =sin^2(x)cos^2(x)

Solução

provar

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4} = sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4} = sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Manipular o lado direito

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

Simplificar

\frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4} : sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2^{2}

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{sec ( θ )}{tan ( θ ) + cot ( θ )} = sin (θ)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)