he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^2(α)+sin^2(α)tan^2(α)=tan^2(α)

פתרון

prove

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

עבוד על אגף שמאל

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α)

Rewrite using trig identities

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

פשט את:

sin^{2} (α) sec^{2} (α)

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

הרחב את:

sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin^{2} (α), b = sec^{2} (α), c = 1

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α) \cdot 1

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - 1 \cdot sin^{2} (α)

1 \cdot sin^{2} (α) = sin^{2} (α) :

הכפל

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

= sin^{2} (α) + sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

sin^{2} (α) - sin^{2} (α) = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

sin, cos :

בטא באמצאות

sec^{2} (α) sin^{2} (α)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{1}{cos ( α )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( α )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( α )} sin^{2} (α)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

1 \cdot sin^{2} (α) = sin^{2} (α) :

הכפל

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Rewrite using trig identities

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )} \cdot \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

\frac{sin ( α ) tan ( α )}{cos ( α )}

= tan (α) \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (α) tan (α)

tan (α) tan (α)

פשט את:

tan^{2} (α)

tan (α) tan (α)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (α) tan (α) = tan^{1 + 1} (α)

= tan^{1 + 1} (α)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (α)

tan^{2} (α)

tan^{2} (α)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(75)=sqrt((1+cos(150))/2)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

prove cos(7x)-cos(3x)=-2sin(5x)sin(2x)

p ro v e cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

prove (sec^2(a))/(2-sec^2(a))=sec(2a)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

prove cot(a)+tan(a)=csc(a)sec(a)

p ro v e cot (a) + tan (a) = csc (a) sec (a)

prove sin(a+b)=sin(a)+sin(b)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) + sin (b)