beweisen 1-cos(4x)=2sin^2(2x)

Lösung

beweisen

1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin^{2} (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Vereinfache

- (cos (2 \cdot 2 x) - 1) : - cos (4 x) + 1

- (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - (cos (4 x) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (4 x)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (4 x) + 1

= - cos (4 x) + 1

= - cos (4 x) + 1

= 1 - cos (4 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}

p ro v e tan (π + x) = tan (x)

p ro v e tan (A) = tan (A) csc^{2} (A) + cot (- A)

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} = (sec (x) - tan (x)) sec (x)

p ro v e tan (a) + cot (a) = \frac{2}{sin ( 2 a )}