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人気のある三角関数 >

証明する 1-(cos^2(u))/(1-sin(u))=-sin(u)

解

証明する

1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)

解

真

解答ステップ

1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)

左側を操作する

1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )}

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )}

簡素化

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} : - sin (u)

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )}

キャンセル

\frac{1 - sin ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} : sin (u) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )}

因数

1 - sin^{2} (u) : - (sin (u) + 1) (sin (u) - 1)

1 - sin^{2} (u)

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin^{2} (u) - 1)

因数

sin^{2} (u) - 1 : (sin (u) + 1) (sin (u) - 1)

sin^{2} (u) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sin^{2} (u) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (u) - 1^{2} = (sin (u) + 1) (sin (u) - 1)

= (sin (u) + 1) (sin (u) - 1)

= - (sin (u) + 1) (sin (u) - 1)

= - \frac{( sin ( u ) + 1 ) ( sin ( u ) - 1 )}{1 - sin ( u )}

キャンセル

- \frac{( sin ( u ) + 1 ) ( sin ( u ) - 1 )}{1 - sin ( u )} : sin (u) + 1

- \frac{( sin ( u ) + 1 ) ( sin ( u ) - 1 )}{1 - sin ( u )}

- sin (u) + 1 = - (sin (u) - 1)

= - \frac{( sin ( u ) + 1 ) ( sin ( u ) - 1 )}{- ( sin ( u ) - 1 )}

改良

= \frac{( sin ( u ) + 1 ) ( sin ( u ) - 1 )}{sin ( u ) - 1}

共通因数を約分する:

sin (u) - 1

= sin (u) + 1

= sin (u) + 1

= 1 - (sin (u) + 1)

- (sin (u) + 1) : - sin (u) - 1

- (sin (u) + 1)

括弧を分配する

= - (sin (u)) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - sin (u) - 1

= 1 - sin (u) - 1

簡素化

1 - sin (u) - 1 : - sin (u)

1 - sin (u) - 1

条件のようなグループ

= - sin (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - sin (u)

= - sin (u)

= - sin (u)

= - sin (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(t)=(1-cos(2t))/2

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

証明する tan(15)=tan(45-30)

p ro v e tan (1 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

証明する sec(x)sin(2x)=2sin(x)

p ro v e sec (x) sin (2 x) = 2 sin (x)

証明する sec(x)cot(x)-cot(x)cos(x)=sin(x)

p ro v e sec (x) cot (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)

証明する cos(x)*cot(x)=csc(x)-sin(x)

p ro v e cos (x) \cdot cot (x) = csc (x) - sin (x)