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人気のある三角関数 >

証明する cot(θ)-tan(θ)=2cot(2θ)

解

証明する

cot (θ) - tan (θ) = 2 cot (2 θ)

解

真

解答ステップ

cot (θ) - tan (θ) = 2 cot (2 θ)

左側を操作する

cot (θ) - tan (θ)

サイン, コサインで表わす

cot (θ) - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

sin (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (θ) cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{\frac{s i n ( 2 θ )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ ) ) \cdot 2}{sin ( 2 θ )}

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 θ ) \cdot 2}{sin ( 2 θ )}

= \frac{cos ( 2 θ ) \cdot 2}{sin ( 2 θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

2 cot (2 θ)

2 cot (2 θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(u)=(1-cos(2u))/2

p ro v e sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

証明する cot(2x)=(sec(x)+csc(x))/(2sin(x)-2cos(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{sec ( x ) + csc ( x )}{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}

証明する cos(-x)=-cos(x)

p ro v e cos (- x) = - cos (x)

証明する sin^2(x)cos^2(x)= 1/4 sin^2(2x)

p ro v e sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

証明する cot^2(a)=cos^2(a)+((cot(a))(cos(a)))^2

p ro v e cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + ((cot (a)) (cos (a)))^{2}