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beweisen sin^9(x)=(1-cos^2(x))^4sin(x)

Lösung

beweisen

sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Manipuliere die rechte Seite

(1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{4} sin (x)

Vereinfache

(sin^{2} (x))^{4} sin (x) : sin^{9} (x)

(sin^{2} (x))^{4} sin (x)

(sin^{2} (x))^{4} = sin^{8} (x)

(sin^{2} (x))^{4}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 4} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= sin^{8} (x)

= sin^{8} (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{8} (x) sin (x) = sin^{8 + 1} (x)

= sin^{8 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

8 + 1 = 9

= sin^{9} (x)

= sin^{9} (x)

= sin^{9} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

p ro v e 1 - cot (x) = (1 - cot^{2} (x))

p ro v e arccos (- x) = arccos (x)

p ro v e cos (9 0^{\circ} - x) = sin (x)

p ro v e sin (\frac{7 π}{6} + x) - cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0