証明する 8-4csc^2(z)=4-4cot^2(z)

解

証明する

8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

真

解答ステップ

8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

左側を操作する

8 - 4 csc^{2} (z)

三角関数の公式を使用して書き換える

8 - 4 csc^{2} (z)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 8 - 4 (1 + cot^{2} (z))

簡素化

8 - 4 (1 + cot^{2} (z)) : - 4 cot^{2} (z) + 4

8 - 4 (1 + cot^{2} (z))

拡張

- 4 (1 + cot^{2} (z)) : - 4 - 4 cot^{2} (z)

- 4 (1 + cot^{2} (z))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 4, b = 1, c = cot^{2} (z)

= - 4 \cdot 1 + (- 4) cot^{2} (z)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 - 4 cot^{2} (z)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 - 4 cot^{2} (z)

= 8 - 4 - 4 cot^{2} (z)

数を引く:

8 - 4 = 4

= - 4 cot^{2} (z) + 4

= - 4 cot^{2} (z) + 4

= - 4 cot^{2} (z) + 4

= 4 - 4 cot^{2} (z)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真