English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (1+tan^2(u))(1-sin^2(u))=1

Lời Giải

chứng minh

(1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u)) = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

(1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u)) = 1

Thao tác bên trái

(1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u))

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (1 + tan^{2} (u)) cos^{2} (u)

= (1 + tan^{2} (u)) cos^{2} (u)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

(1 + tan^{2} (u)) cos^{2} (u)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (1 + (\frac{sin ( u )}{cos ( u )})^{2}) cos^{2} (u)

Rút gọn

(1 + (\frac{sin ( u )}{cos ( u )})^{2}) cos^{2} (u) : cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

(1 + (\frac{sin ( u )}{cos ( u )})^{2}) cos^{2} (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= cos^{2} (u) (\frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} + 1)

Hợp

1 + \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} : \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

1 + \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} + \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Nhân:

1 \cdot cos^{2} (u) = cos^{2} (u)

= \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} cos^{2} (u)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u ) ) cos ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e sec^{3} (x) = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

p ro v e 4 cos^{2} (B) - 4 sin^{2} (B) = 4 - 8 sin^{2} (B)

p ro v e cos (4 A) = 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

p ro v e cos (4 B) = 1 - 8 sin^{2} (B) + 8 sin^{4} (B)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - u) = cos (u)