beweisen cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b)

Lösung

beweisen

cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (a) sin (b)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (a) sin (b)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b)) : cos (a - b) - cos (a + b)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1

Fasse zusammen

= cos (a - b) - cos (a + b)

= cos (a - b) - cos (a + b)

= cos (a - b) - cos (a + b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (2 b) = \frac{cot ^{2} ( b ) - 1}{2 cot ( b )}

p ro v e 1 + tan^{2} (a) = sec^{2} (a)

p ro v e 2 cos (x) cos (y) = cos (x + y) + cos (x - y)

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( θ )} + \frac{1}{csc ^{2} ( θ )} = 1

p ro v e cos (x + π) cos (x - π) = cos^{2} (x)