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受欢迎的三角函数 >

证明 tan(A)=(sec(A))/(csc(A))

解答

证明

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

解答

真

求解步骤

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

调整左侧

tan (A)

用 sin, cos 表示

tan (A)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{cos ( A )}

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

化简

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sec ( A )}{csc ( A ) \cdot 1}

整理后得

= \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc(-x)=-csc(x)

p ro v e csc (- x) = - csc (x)

证明 sin(β)+cos(β)cot(β)=csc(β)

p ro v e sin (β) + cos (β) cot (β) = csc (β)

证明 sin(θ)cos(θ)=tan(θ)

p ro v e sin (θ) cos (θ) = tan (θ)

证明 1+(cos^2(x))/(sin(x)-1)=-sin(x)

p ro v e 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

证明 sin(3x)=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)

p ro v e sin (3 x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)