ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する-cos(-x)+sec(x)=tan(x)sin(x)

解

証明する

- cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)

解

真

解答ステップ

- cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)

左側を操作する

- cos (- x) + sec (x)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= - cos (x) + sec (x)

サイン, コサインで表わす

- cos (x) + sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + 1 = - cos^{2} (x) + 1

- cos (x) cos (x) + 1

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

右側を操作する

tan (x) sin (x)

サイン, コサインで表わす

sin (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(1-tan^2(θ))+1/(1-cot^2(θ))=1

p ro v e \frac{1}{1 - tan ^{2} ( θ )} + \frac{1}{1 - cot ^{2} ( θ )} = 1

証明する (sec^2(x)-6tan(x)+7)/(sec^2(x)-5)=(tan(x)-4)/(tan(x)+2)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

証明する 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

p ro v e 1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

証明する cos(3A)=4cos^3(A)-3cos(A)

p ro v e cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

証明する cos(3θ)=cos^3(θ)-3sin^2(θ)cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)