zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 sin^2(θ)sec(θ)csc(θ)=tan(θ)

解答

证明

sin^{2} (θ) sec (θ) csc (θ) = tan (θ)

解答

真

求解步骤

sin^{2} (θ) sec (θ) csc (θ) = tan (θ)

调整左侧

sin^{2} (θ) sec (θ) csc (θ)

用 sin, cos 表示

csc (θ) sec (θ) sin^{2} (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} sec (θ) sin^{2} (θ)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin^{2} (θ)

化简

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin^{2} (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin^{2} (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

乘以:

1 \cdot 1 \cdot sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

约分:

sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc(x)(cos(x)+sin(x))=cot(x)+1

p ro v e csc (x) (cos (x) + sin (x)) = cot (x) + 1

证明 cos^2(x)+cos^2(x)cot^2(x)=cot^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{2} (x)

证明 sqrt(2)cos(x-pi/4)=cos(x)+sin(x)

p ro v e 2 cos (x - \frac{π}{4}) = cos (x) + sin (x)

证明 (cos(u))/(1-sin(u))=sec(u)+tan(u)

p ro v e \frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )} = sec (u) + tan (u)

证明 cos(x-(3pi)/2)=-sin(x)

p ro v e cos (x - \frac{3 π}{2}) = - sin (x)