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人気のある三角関数 >

証明する (3csc(-x))/(sec(-x))=-3cot(x)

解

証明する

\frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 3 cot (x)

解

真

解答ステップ

\frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 3 cot (x)

左側を操作する

\frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )}

負角の公式を使用する:

csc (- x) = - csc (x)

= \frac{3 ( - csc ( x ) )}{sec ( - x )}

負角の公式を使用する:

sec (- x) = sec (x)

= \frac{3 ( - csc ( x ) )}{sec ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{( - csc ( x ) ) \cdot 3}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}} : - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3}{\frac{1}{c o s ( x )}} = \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3 cos ( x )}{1}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3 cos ( x )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 3 cos ( x )}{1} = \frac{1}{sin ( x )} \cdot 3 cos (x)

= - \frac{1}{sin ( x )} \cdot 3 cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 3 cos ( x )}{sin ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- 3 cot (x)

- 3 cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-tan^4(x))/(1-tan^2(x))=sec^2(x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

証明する cos(4x)=1-2sin^2(2x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

証明する arcsin(x)=csc(x)

p ro v e arcsin (x) = csc (x)

証明する cos^4(A)-sin^4(A)=cos(2A)

p ro v e cos^{4} (A) - sin^{4} (A) = cos (2 A)

証明する (1+sec^2(x))/(sec^2(x))=1+cos^2(x)

p ro v e \frac{1 + sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 + cos^{2} (x)