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sin(60-45)

Lösung

sin (6 0^{\circ} - 4 5^{\circ})

\frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

Dezimale Notation

0.25881 \dots

Schritte zur Lösung

sin (6 0^{\circ} - 4 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (6 0^{\circ} - 4 5^{\circ})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} - \frac{1}{2})

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3 - 1}{2}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3 - 1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 - 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

15 \cdot sin (3 0^{\circ})

4 sin (π)

csc (- 13 5^{\circ})

cos (10 5^{\circ}) + cos (1 5^{\circ})

arctan (0.35)