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受欢迎的三角函数 >

证明 tan(θ)=(sec(θ))/(csc(θ))

解答

证明

tan (θ) = \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

解答

真

求解步骤

tan (θ) = \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

调整左侧

tan (θ)

用 sin, cos 表示

tan (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( θ )}}{cos ( θ )}

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( θ )}}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

化简

\frac{\frac{1}{c s c ( θ )}}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sec ( θ )}{csc ( θ ) \cdot 1}

整理后得

= \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(3β)=cos(β)(cos^2(β)-3sin^2(β))

p ro v e cos (3 β) = cos (β) (cos^{2} (β) - 3 sin^{2} (β))

证明 sec^2(θ)cot^2(θ)-1=cot^2(θ)

p ro v e sec^{2} (θ) cot^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

证明 cos(2A)=2cos^2(A)-1

p ro v e cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 1

证明 2sin^2(3x)=1-cos(6x)

p ro v e 2 sin^{2} (3 x) = 1 - cos (6 x)

证明 cos(pi/2+y)=-sin(y)

p ro v e cos (\frac{π}{2} + y) = - sin (y)