証明する cos^5(x)=(1-sin^2(x))^2cos(x)

解

証明する

cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

真

解答ステップ

cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

右側を操作する

(1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2} cos (x)

簡素化

(cos^{2} (x))^{2} cos (x) : cos^{5} (x)

(cos^{2} (x))^{2} cos (x)

(cos^{2} (x))^{2} = cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{4} (x) cos (x) = cos^{4 + 1} (x)

= cos^{4 + 1} (x)

数を足す:

4 + 1 = 5

= cos^{5} (x)

= cos^{5} (x)

= cos^{5} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真