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人気のある三角関数 >

証明する (sin(t))/(1-cos(t))=csc(t)+cot(t)

解

証明する

\frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )} = csc (t) + cot (t)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )} = csc (t) + cot (t)

左側を操作する

\frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )}

以下を乗じる:

\frac{1 + cos ( t )}{1 + cos ( t )}

= \frac{sin ( t )}{\frac{( 1 - c o s ( t ) ) ( 1 + c o s ( t ) )}{1 + c o s ( t )}}

2乗の差の公式を適用する:

t^{2} - y^{2} = (t + y) (t - y)

(1 - cos (t)) (1 + cos (t)) = 1 - cos^{2} (t)

= \frac{sin ( t )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( t )}{1 + c o s ( t )}}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

1 - cos^{2} (t) = sin^{2} (t)

= \frac{sin ( t )}{\frac{s i n ^{2} ( t )}{1 + c o s ( t )}}

簡素化

\frac{sin ( t )}{\frac{s i n ^{2} ( t )}{1 + c o s ( t )}} : \frac{1 + cos ( t )}{sin ( t )}

\frac{sin ( t )}{\frac{s i n ^{2} ( t )}{1 + c o s ( t )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( t ) ( 1 + cos ( t ) )}{sin ^{2} ( t )}

共通因数を約分する:

sin (t)

= \frac{1 + cos ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 + cos ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 + cos ( t )}{sin ( t )}

右側を操作する

csc (t) + cot (t)

サイン, コサインで表わす

cot (t) + csc (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + csc (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )}

簡素化

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )} : \frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

= \frac{cos ( t ) + 1}{sin ( t )}

= \frac{1 + cos ( t )}{sin ( t )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(-x)+cot(-x)cos(-x)=-csc(x)

p ro v e sin (- x) + cot (- x) cos (- x) = - csc (x)

証明する coth^2(x)-csch^2(x)=1

p ro v e coth^{2} (x) - csch^{2} (x) = 1

証明する csc(θ)(1-cos^2(θ))=sin(θ)

p ro v e csc (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (θ)

証明する ((csc^2(x)))/(cot(x))=csc(x)sec(x)

p ro v e \frac{( csc ^{2} ( x ) )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

証明する csc^2(x)(tan^2(x))-1=tan^2(x)

p ro v e csc^{2} (x) (tan^{2} (x)) - 1 = tan^{2} (x)