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人気のある三角関数 >

証明する (tan(y)+cot(y))sin(y)cos(y)=1

解

証明する

(tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y) = 1

解

真

解答ステップ

(tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y) = 1

左側を操作する

(tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y)

サイン, コサインで表わす

(cot (y) + tan (y)) cos (y) sin (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + tan (y)) cos (y) sin (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}) cos (y) sin (y)

簡素化

(\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}) cos (y) sin (y) : cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

(\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}) cos (y) sin (y)

結合

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

以下の最小公倍数:

sin (y), cos (y) : sin (y) cos (y)

sin (y), cos (y)

最小公倍数 (LCM)

sin (y)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (y)

= sin (y) cos (y)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (y) cos (y)

\frac{cos ( y )}{sin ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (y)

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} = \frac{cos ( y ) cos ( y )}{sin ( y ) cos ( y )} = \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

\frac{sin ( y )}{cos ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (y)

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} = \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y ) sin ( y )} = \frac{sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )} + \frac{sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )} cos (y) sin (y)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y ) ) cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

共通因数を約分する:

cos (y)

= \frac{( cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y ) ) sin ( y )}{sin ( y )}

共通因数を約分する:

sin (y)

= cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

= cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

= cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (csc(θ)-cot(θ))(csc(θ)+cot(θ))=1

p ro v e (csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) = 1

証明する 1+sin(x)cot(x)=1+cos(x)

p ro v e 1 + sin (x) cot (x) = 1 + cos (x)

証明する (1+sin(z))(1-sin(z))= 1/(sec^2(z))

p ro v e (1 + sin (z)) (1 - sin (z)) = \frac{1}{sec ^{2} ( z )}

証明する ((1+tan(θ)))/(1+cot(θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{( 1 + tan ( θ ) )}{1 + cot ( θ )} = tan (θ)

証明する-sin^2(x)=cos^2(x)-1

p ro v e - sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 1