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人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(2θ))/(sin(2θ))=tan(θ)

解

証明する

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 sin^{2} (θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ))

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(3x))/(sin(x))+(sin(3x))/(cos(x))=2cot(2x)

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)

証明する sin(A+B)=sin(A)+sin(B)

p ro v e sin (A + B) = sin (A) + sin (B)

証明する (cot^2(B)-cos^2(B))/(csc^2(B)-1)=cos^2(B)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( B ) - cos ^{2} ( B )}{csc ^{2} ( B ) - 1} = cos^{2} (B)

証明する cos(2a)=1-2sin^2(a)

p ro v e cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

証明する sec^2(x)-tan^2(x)=tan(x)cot(x)

p ro v e sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)