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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)cos(x)+sin^3(x)sec(x)=tan(x)

解

証明する

sin (x) cos (x) + sin^{3} (x) sec (x) = tan (x)

解

真

解答ステップ

sin (x) cos (x) + sin^{3} (x) sec (x) = tan (x)

左側を操作する

sin (x) cos (x) + sin^{3} (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) sin (x) + sec (x) sin^{3} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) sin (x) + \frac{1}{cos ( x )} sin^{3} (x)

簡素化

cos (x) sin (x) + \frac{1}{cos ( x )} sin^{3} (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) sin (x) + \frac{1}{cos ( x )} sin^{3} (x)

\frac{1}{cos ( x )} sin^{3} (x) = \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin^{3} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) sin (x) + \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) sin (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x ) + sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) sin (x) cos (x) + sin^{3} (x) = cos^{2} (x) sin (x) + sin^{3} (x)

cos (x) sin (x) cos (x) + sin^{3} (x)

cos (x) sin (x) cos (x) = cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= sin (x) cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin (x) cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) + sin^{3} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{3} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

因数

\frac{sin ^{3} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{3} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

因数

sin^{3} (x) + cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) + cos^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= sin (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

= \frac{sin ( x ) ( sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する-tan(θ)cos(θ)=sin(-θ)

p ro v e - tan (θ) cos (θ) = sin (- θ)

証明する sec(t)-(cos(t))/(1+sin(t))=tan(t)

p ro v e sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

証明する sin^2(x)csc^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

証明する (sec(u)-tan(u))(csc(u)+1)=cot(u)

p ro v e (sec (u) - tan (u)) (csc (u) + 1) = cot (u)

証明する sin(x)=cos(x-pi/2)

p ro v e sin (x) = cos (x - \frac{π}{2})