beweisen sin^2(x)-2cos^2(x)=1-3cos^2(x)

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 1 - 3 cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 1 - 3 cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - 3 cos^{2} (x)

= 1 - 3 cos^{2} (x)

= 1 - 3 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (a) + tan (a) = 2 csc (2 a)

p ro v e cot^{2} (x) = cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}

p ro v e sin (- x) + cos (- x) = - sin (x) + cos (x)

p ro v e csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} - 1 = tan^{2} (θ)