beweisen (sec(x))/(csc(x))=tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{sec ( x )}{csc ( x )} = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( x )}{csc ( x )} = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sec ( x )}{csc ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{sec ( x )}{csc ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{csc ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot^{2} (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = csc^{2} (θ)

p ro v e tan^{2} (u) - sin^{2} (u) = tan^{2} (u) sin^{2} (u)

p ro v e 1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

p ro v e sin (x) tan (x) + cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}