beweisen 1-2cos^2(x)+cos^4(x)=sin^4(x)

Lösung

beweisen

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = sin^{4} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = sin^{4} (x)

Manipuliere die linke Seite

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

= (1 - cos^{2} (x))^{2}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{2}

Vereinfache

(sin^{2} (x))^{2} : sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= sin^{4} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = tan (x)

p ro v e sin (θ) (csc (θ) - sin (θ)) = cos^{2} (θ)

p ro v e sec (y) cos (y) = 1

p ro v e csc (x) - sin (x) = cos (x) \cdot cot (x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)