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人気のある三角関数 >

証明する sin(x+y)sec(x)sec(y)=tan(x)+tan(y)

解

証明する

sin (x + y) sec (x) sec (y) = tan (x) + tan (y)

解

真

解答ステップ

sin (x + y) sec (x) sec (y) = tan (x) + tan (y)

左側を操作する

sin (x + y) sec (x) sec (y)

サイン, コサインで表わす

sec (x) sec (y) sin (x + y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sec (y) sin (x + y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( y )} sin (x + y)

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( y )} sin (x + y) : \frac{sin ( x + y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( y )} sin (x + y)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ( x + y )}{cos ( x ) cos ( y )}

乗算:

1 \cdot 1 \cdot sin (x + y) = sin (x + y)

= \frac{sin ( x + y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x + y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x + y )}{cos ( x ) cos ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( x + y )}{cos ( x ) cos ( y )}

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

右側を操作する

tan (x) + tan (y)

サイン, コサインで表わす

tan (x) + tan (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + tan (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

以下の最小公倍数:

cos (x), cos (y) : cos (x) cos (y)

cos (x), cos (y)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (y)

= cos (x) cos (y)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{sin ( y )}{cos ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} = \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )} + \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + sin ( y ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{cos ( x ) sin ( y ) + cos ( y ) sin ( x )}{cos ( x ) cos ( y )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(x))/(1-sin^2(x))=sec(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)

証明する tan(2x)-2tan(2x)sin^2(x)=sin(2x)

p ro v e tan (2 x) - 2 tan (2 x) sin^{2} (x) = sin (2 x)

証明する cot^2(θ)csc^2(θ)-cot^2(θ)=cot^4(θ)

p ro v e cot^{2} (θ) csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = cot^{4} (θ)

証明する sin(x-pi)=-sin(x)

p ro v e sin (x - π) = - sin (x)

証明する cos(x-pi/3)+sin(pi/6-x)=cos(x)

p ro v e cos (x - \frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{6} - x) = cos (x)