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beweisen sin(t)tan(t)=(1-cos^2(t))/(cos(t))

Lösung

beweisen

sin (t) tan (t) = \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ( t )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (t) tan (t) = \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ( t )}

Manipuliere die linke Seite

sin (t) tan (t)

Drücke mit sin, cos aus

sin (t) tan (t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Vereinfache

sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( t ) sin ( t )}{cos ( t )}

sin (t) sin (t) = sin^{2} (t)

sin (t) sin (t)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= sin^{1 + 1} (t)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (t)

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ( t )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ( t )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{csc ( x )}{sin ( x )} - \frac{cot ( x )}{tan ( x )} = 1

p ro v e \frac{csc ( x ) - cot ( x )}{sec ( x ) - 1} = cot (x)

p ro v e \frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} = 4 cot (x) csc (x)

p ro v e cos (z + w) = cos (z) cos (w) - sin (z) sin (w)

p ro v e tan (π - θ) = - tan (θ)