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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b)

解答

证明

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos (a) cos (b)

解答

真

求解步骤

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos (a) cos (b)

调整右侧

2 cos (a) cos (b)

使用三角恒等式改写

2 cos (a) cos (b)

使用积化和差恒等式:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

化简

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b)) : cos (a - b) + cos (a + b)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

约分:

2

= (cos (a - b) + cos (a + b)) \cdot 1

整理后得

= cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a + b) + cos (a - b)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc^2(x)-cos^2(x)csc^2(x)=1

p ro v e csc^{2} (x) - cos^{2} (x) csc^{2} (x) = 1

证明 tan(pi/2-u)=cot(u)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - u) = cot (u)

证明 csc(θ)-cot(θ)=(sin(θ))/(1+cos(θ))

p ro v e csc (θ) - cot (θ) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

证明 tan(2pi-θ)=-tan(θ)

p ro v e tan (2 π - θ) = - tan (θ)

证明 sin^4(θ)-cos^4(θ)=1-2cos^2(θ)

p ro v e sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 1 - 2 cos^{2} (θ)