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beweisen csc(2θ)=(csc(θ))/(2cos(θ))

Lösung

beweisen

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

Manipuliere die linke Seite

csc (2 θ)

Drücke mit sin, cos aus

csc (2 θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( 2 θ )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} cos (θ) : \frac{2 cos ( θ )}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} cos (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( θ )}{csc ( θ )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( θ )}{csc ( θ )}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( θ )}{c s c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

\frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

\frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (- x) + csc (x) = cot (x) cos (x)

p ro v e sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)

p ro v e sin (u) csc (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

p ro v e 1 - tan^{2} (x) = \frac{cos ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

p ro v e sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ) = 1