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人気のある三角関数 >

証明する 1/(cot(x)(1-cos(2x)))=csc(2x)

解

証明する

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )} = csc (2 x)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )} = csc (2 x)

左側を操作する

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{cot ( x ) ( 1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) ) )}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) cot ( x )}

= \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

簡素化

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

乗じる

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( 2 x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (2 x)

csc (2 x)

csc (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (tan(θ)+cot(θ))cos(θ)=csc(θ)

p ro v e (tan (θ) + cot (θ)) cos (θ) = csc (θ)

証明する cos^4(t)-sin^4(t)=1-2sin^2(t)

p ro v e cos^{4} (t) - sin^{4} (t) = 1 - 2 sin^{2} (t)

証明する 1+tan^2(-θ)=sec^2(θ)

p ro v e 1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

証明する (tan(x)+tan(y))/(cot(x)+cot(y))=tan(x)tan(y)

p ro v e \frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

証明する (cos(pi/2+x))/(cos(pi+x))=tan(x)

p ro v e \frac{cos ( \frac{π}{2} + x )}{cos ( π + x )} = tan (x)