he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cot(x)(1-cos^2(x))= 1/2 sin(2x)

פתרון

prove

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin (2 x)

עבוד על אגף שמאל

cot (x) (1 - cos^{2} (x))

sin, cos :

בטא באמצאות

(1 - cos^{2} (x)) cot (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (1 - cos^{2} (x)) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

(1 - cos^{2} (x)) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

(1 - cos^{2} (x)) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

= \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{2} sin (2 x)

פשט

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sec^2(t))/(tan(t))=sec(t)csc(t)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = sec (t) csc (t)

prove cos(x)(tan^2(x)+1)=sec(x)

p ro v e cos (x) (tan^{2} (x) + 1) = sec (x)

prove csc^2(θ)-cot^2(θ)=1

p ro v e csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = 1

prove (sec^2(x)-1)csc^2(x)=sec^2(x)

p ro v e (sec^{2} (x) - 1) csc^{2} (x) = sec^{2} (x)

prove (1+sin(a))(1-sin(a))=cos^2(a)

p ro v e (1 + sin (a)) (1 - sin (a)) = cos^{2} (a)