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beweisen tan(2x)=((2tan(x)))/((1-tan^2(x)))

Lösung

beweisen

tan (2 x) = \frac{( 2 tan ( x ) )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

tan (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (2 x)

Schreibe um

= tan (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + s) = \frac{tan ( s ) + tan ( s )}{1 - tan ( s ) tan ( s )}

= \frac{tan ( x ) + tan ( x )}{1 - tan ( x ) tan ( x )}

= \frac{tan ( x ) + tan ( x )}{1 - tan ( x ) tan ( x )}

Vereinfache

\frac{tan ( x ) + tan ( x )}{1 - tan ( x ) tan ( x )} : \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{tan ( x ) + tan ( x )}{1 - tan ( x ) tan ( x )}

Addiere gleiche Elemente:

tan (x) + tan (x) = 2 tan (x)

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ( x ) tan ( x )}

1 - tan (x) tan (x) = 1 - tan^{2} (x)

1 - tan (x) tan (x)

tan (x) tan (x) = tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

= 1 - tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{2}

p ro v e (csc^{2} (x) - 1) sec (x) = cot (x) csc (x)

p ro v e cot^{2} (y) (sec^{2} (y) - 1) = 1

p ro v e tan (x - \frac{π}{2}) = - cot (x)

p ro v e sin (π - θ) = sin (θ)