zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

cos(2x-pi/4)=0,0<= x<= 2pi

解答

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

解答

x = \frac{3 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}, x = \frac{11 π}{8}, x = \frac{15 π}{8}

+1

度数

x = 67. 5^{\circ}, x = 157. 5^{\circ}, x = 247. 5^{\circ}, x = 337. 5^{\circ}

求解步骤

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{4}

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

同类项相加:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

同类项相加:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : πn + \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

数字相乘:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}

解

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{8}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{4}

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

同类项相加:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

化简

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

4, 2

的最小公倍数:

4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

4

或

2

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 π}{4}

同类项相加:

π + 6 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2} : πn + \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

数字相乘:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

= πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{7 π}{8}

x = πn + \frac{3 π}{8}, x = πn + \frac{7 π}{8}

在

0 \leq x \leq 2 π

范围内的解

x = \frac{3 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}, x = \frac{11 π}{8}, x = \frac{15 π}{8}

作图

流行的例子

8-sin(θ)=cos(2θ)

8 - sin (θ) = cos (2 θ)

solvefor x,2cos^2(x)-cos(x)-1=0

so l v e f or x, 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

cos(x)=(-sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = \frac{- 3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

- sin (t) = cos (t)

1 = sin (x^{2})